Problemas del milenio [editar]
Los Siete Problemas del Milenio han sido elegidos por una institución privada de Cambridge, Massachusetts (EE.UU), el Instituto Clay de Matemáticas, para premiar con un millón de dólares USA a quien resuelva al menos uno de estos problemas.
La lista es esta:
- P versus NP
- La conjetura de Hodge
- La conjetura de Poincaré (ya resuelto)
- La hipótesis de Riemann
- Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
- Las ecuaciones de Navier-Stokes
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
P versus NP [editar]
Consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.
Las matemáticas actuales no poseen la suficiente capaciadad para
poder distinguir problemas de tipo P y NP, para los cuales es necesario
desarrollar algoritmos bastante complejos. El problema en sí reside en
que existen problemas que no pueden resolverse en tiempo polinomial, es
decir, no son computables. La aritmética actual tiene límites a la hora
de realizar algunos cálculo que ni los ordenadores más potentes pueden
realizar en un tiempo "razonable", es decir, del orden de las n2 ó n3 operaciones. Sin embargo el carácter exponencial de algunos problemas hacen que actualmente su tratamiento sea inviable.
Se piensa que estos problemas podían estar relacionados con el teorema de incompletitud de Gödel.
Según parece, ciertos enunciados matemáticos entre los que se incluyen
los que se refieren a cotas inferiores de tiempo de cifrado no se
pueden demostrar dentro del marco de la Aritmética de Peano, que es la
forma estándar de la Aritmética.
Un ejemplo sería: Si queremos asignar 70 personas a 70 trabajos
diferentes de forma que todas las personas tengan un trabajo y ninguna
plaza quede vacante no sería difícil, para quien posea una mínima base
matemática, establecer que la solución sería !70. Sin embargo la
resolución de este número sería equvalente a un número del orden de 10
elevado a la centésima potencia, lo que ni en la edad del universo
podría resolverse computacionalmente este problema.
Hoy en día el estudio de este problema se plantea como la resolución o búsqueda de los límites en la computación.
La Conjetura de Hodge [editar]
La conjetura de Hodge dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos.
La hipótesis de Riemann [editar]
La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2.
Existencia de Yang-Mills y del salto de masa [editar]
En Física, la teoría cuántica de Yang-Mills
describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que
viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema
es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de
masa.
Las ecuaciones de Navier-Stokes [editar]
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los
líquidos y gases. Si bien éstas fueron formuladas en el siglo XIX,
todavía no se conocen todas sus implicaciones, principalmente debido a
la no linealidad de las ecuaciones y los múltiples términos acoplados.
El problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor
sobre la dinámica de fluidos.
El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones
iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los
instantes de tiempo es también un flujo laminar.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer [editar]
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un cierto tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los racionales.
La conjetura dice que existe una forma sencilla de saber si esas
ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
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